|
Dersin Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Düzeyi
|
Lisans
|
|
Bölümü / Programı
|
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
|
|
Öğrenim Türü
|
Örgün Öğretim
|
|
Dersin Türü
|
Zorunlu
|
|
Dersin Öğretim Şekli
|
Yüz Yüze
|
|
Dersin Amacı
|
1. Dizi ve seri konusunda öğrenciyi detaylı olarak bilgilendirmek. 2.Serilerin yakınsaklığı için kullanılan testleri vermek. 3. Vektörlerin temel tanımlarını ile nokta çarpım ve vektörel çarpımı vermek 4. Çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik, kısmi türev ve iki katlı integral kavramlarını kullanma becerisi sağlamak.
|
|
Dersin İçeriği
|
Sonsuz Diziler ve Seriler: Diziler, Yakınsama ve Iraksama , Alterne Harmonik Seri, Dizilerin Yakınsaklığı, Diziler İçin Sandviç(Sıkıştırma) Teoremi, Dizilerde Sürekli Fonksiyon Teoremi, Sikça Rastlanan Limitler, Tekrarlı Tanımlar, Sınırlı Monoton Diziler, Monoton Dizi Teoremi, Sonsuz Seriler, Geometrik Seriler, Iraksak Seriler İçin n’inci Terim Testi, Serileri Birleştirmek, Terim Eklemek veya Terim Silmek İntegral Testi, p Serisi, Harmonik Seri, Karşılaştırma Testleri, Karşılaştırma Testi, Limit Karşılaştırma Testi, Oran ve Kök Testleri, Oran Testi, Kök Testi, Alterne Seriler, Mutlak ve Şartlı Yakınsaklık, Alterne Harmonik Seri, Alterne Seri Testi (Leibniz Testi), Mutlak ve Şartlı Yakınsaklık, Mutlak Yakınsaklık Testi, Kuvvet Serileri, Kuvvet Serileri ve Yakınsaklık, Bir Kuvvet Serisinin Yakınsaklık Yarıçapı, Kuvvet Serilerinde İşlemler, Kuvvet Serileri için Seri Çarpım Teoremi, Terim Terime Türev Teoremi, Terim Terime İntegrasyon Teoremi, Taylor and Maclaurin Serileri, n’inci Mertebeden Taylor Polinomu, Taylor Serisinin Yakınsaklığı, Taylor Teoremi, Taylor Formülü, Taylor Serisinin Uygulamaları, Taylor Serisini Kullanmak, Elementer Olmayan İntegrallerin Hesaplanması, Arktanjantlar, Belirsizlik Durumundaki Limitleri Hesaplamak, Parametrik Denklemler ve Kutupsal Koordinatlar: Düzlem Eğrilerin Parametrize Edilmesi, Parametrik Denklemler, Parametrik Eğrilerle Hesaplama, Teğetler ve Alanlar, Parametrik Olarak Tanımlı Eğrinin Uzunluğu, Kutupsal Koordinatlar: Kutupsal Denklemler ve Grafikler, Kutupsal ve Kartezyen Koordinatlar Arasındaki İlişki, Kutupsal Koordinatlarla Grafik Çizimi, Simetri, Kutupsal Grafikler için Simetri Testleri, Kutupsal Koordinatlarda Alanlar ve Uzunluklar, Düzlemde Alan, Kutupsal Eğrinin Uzunluğu, Doğruların Standart Kutupsal Denklemi, Çemberler Vektörler ve Uzay Geometrisi: Üç Boyutlu Koordinat Sistemleri, Uzayda Uzaklık ve Küreler, Vektörler, Nokta Çarpım, İki Vektör Arasındaki Açı, Dik (Ortogonal) Vektörler, Nokta Çarpımın Özellikleri ve Vektör İzdüşümleri Vektörel Çarpım, Uzayda İki Vektörün Vektörel Çarpımı, Paralel Vektörler, Vektörel Çarpımın Özellikleri, Paralelkenarın Alanı, Üçlü Skaler(karma) Çarpım Uzayda Doğrular ve Düzlemler: Uzayda Doğrular ve Doğru Parçaları, Bir Doğrunun Vektör Denklemi, Bir Doğrunun Parametrik Denklemleri Uzaydaki Bir Düzlem İçin Denklem, Kesişim Doğruları, Silindirler ve İkinci Dereceden Yüzeyler: Silindirler, İkinci Dereceden Yüzeyler, Elipsoidler, Paraboloidler, Eliptik Paraboloidler, Eliptik Koniler, Küreler Vektör Değerli Fonksiyonlar ve Uzayda Hareket: Uzayda Eğriler ve Teğetleri, Limit ve Süreklilik, Türevler, Yer Vektörü, Hız Vektörü, İvme Vektörü, Türev Alma Kuralları, Bir Uzay Eğrisi Boyunca Yay Uzunluğu, Birim Teğet Vektör, Kısmi Türevler: Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Tanım ve Değer Kümeleri, İki Değişkenli Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonların Grafikleri ve Seviye Eğrileri, Üç Değişkenli Fonksiyonlar, Yüksek Boyutlarda Limitler ve Süreklilik, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Limit, Süreklilik, Limitin Yokluğu İçin Çift Yol Testi, Bileşkelerin (Bileşik Fonksiyonların) Sürekliliği, İkiden Fazla Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler: İki Değişkenli Fonksiyonların Kısmi Türevleri, İkiden Fazla Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler ve Süreklilik, İkinci Mertebeden Kısmi Türevler, Karışık Türev ve Teoremi, Daha Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler, Diferansiyellenebilme, İki Değişkenli Fonksiyonlar için Artırım Teoremi, Zincir Kuralı: İki Değişkenli Fonksiyonlar, İki Bağımsız Değişken İçeren Fonksiyonlar İçin Zincir Kuralı, Üç Değişkenli Fonksiyonlar, Üç Bağımsız Değişkenli Fonksiyonlar için Zincir Kuralı, Yüzeylerde Tanımlanmış Fonksiyonlar, İki Bağımsız Değişken ve Üç Ara Değişken İçin Zincir Kuralı, Kapalı Türeve Yeniden Bakış, Kapalı Türev İçin Bir Formül, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Yönlü Türevler ve Gradyent Vektörler: Düzlemde Yönlü Türevler, Yönlü Türevin Yorumu, Hesaplama ve Gradyentler, Seviye Eğrilerinin Teğetleri ve Gradyentler, Üç Değişkenli Fonksiyonla
|
|
Dersin Yöntem ve Teknikleri
|
|
|
Ön Koşulları
|
( MATH 151 veya MATH151 )
|
|
Dersin Koordinatörü
|
Yok
|
|
Dersi Verenler
|
Doç.Dr. Memet ŞAHİN
|
|
Dersin Yardımcıları
|
Yok
|
|
Dersin Staj Durumu
|
Yok
|
Ders Yapısı
|
Matematik ve Temel Bilimler
|
%50
|
|
|
Mühendislik Bilimleri
|
%50
|
|
|